8-9 класс ур-я решить подробно!

[latex]A = \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}} =\\\\ =\sqrt{\frac{3}{2} - 2\sqrt{\frac{3}{4}} + \frac{1}{2}}} + \sqrt{\frac{3}{2} + 2\sqrt{\frac{3}{4}} + \frac{1}{2}}} =\\\\ =\sqrt{\left(\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2} + \sqrt{\left(\sqrt{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2} =\\\\ =\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{\frac{3}{2}} =\\\\ \sqrt{4*\frac{3}{2}} = \sqrt{6} [/latex] [latex]f(x) = x^2 - 3\sqrt{6}x + 12\\\\ f(A) = (\sqrt{6})^2 - 3\sqrt{6}*\sqrt{6} + 12 = 6 - 18 + 12 = 0[/latex] Корень подходит. Если же рассматривать то условие, которое у вас, то: [latex]f(x) = x^2 - 3\sqrt{6x} + 12\\\\ f(A) = (\sqrt{6})^2 - 3\sqrt{6\sqrt{6}} + 12 = 18 - 3\sqrt{6\sqrt{6}} > 18 - 3\sqrt{6*6} = 0 [/latex] Корень не подходит.

[latex]x^2-3 \sqrt{6} x+12=0 \\ x12=(3 \sqrt{6}+- \sqrt{(3 \sqrt{6} )^2-4*12})/2= \\ (3 \sqrt{6} ) +- \sqrt{6})/2 \\ x1= \sqrt{6} \\ x2=2 \sqrt{6} [/latex] надо доказать что А являеься или решение или не является решением [latex]A= \sqrt{2- \sqrt{3} } + \sqrt{2+ \sqrt{3} }= [/latex] [latex] \sqrt{2- \sqrt{3} }= \sqrt{3/2- \sqrt{4*3/2*1/2}+1/2 }= \\ \sqrt{( \sqrt{3/2}^2-2 \sqrt{3/2} \sqrt{1/2} + \sqrt{1/2}^2 )}= \sqrt{( \sqrt{3/2}- \sqrt{1/2} )^2} = \\ \sqrt{3/2}- \sqrt{1/2} [/latex] [latex] \sqrt{2+ \sqrt{3} }= \sqrt{3/2}+ \sqrt{1/2} [/latex] A=[latex]A= \sqrt{3/2}- \sqrt{1/2}+ \sqrt{3/2}+ \sqrt{1/2}=2 \sqrt{3/2}= \sqrt{3/2*4} = \sqrt{6} [/latex] x1=A значит является корнем