8^2x+3 - 4^3x+2 = 62 решите плз. 30 баллов.

2^(6x+9) - 2^(6x+4) = 62 2^6x * 2^9 - 2^6x * 2^4 = 62 2^6x ( 2^9 - 2^4 ) = 62 2^6x (512 - 16) = 62 2^6x = 62/496 2^6x = 1/8 2^6x = 2^-3 6x = -3 x = -0.5

[latex]8^{2x+3} - 4^{3x+2} = 62[/latex] 1. Вспомним, что [latex]8=2^3[/latex], [latex]4=2^2[/latex] 2. Вспомним, что [latex]{(a^b)}^c}=a^{bc}[/latex] 3. Получим: [latex]2^{3*(2x+3)}-2^{2*(3x+2)}=62[/latex] 4. Раскроем скобки: [latex]2^{6x+9}-2^{6x+4}=62[/latex] 5. Вспомним, что [latex]a^{b+c}=a^b*a^c[/latex] 6. Пользуясь этим получим: [latex]2^5*2^{6x+4}-2^{6x+4}=62[/latex] 7. Приведем подобные члены: [latex]31*2^{6x+4}=62[/latex] 8. Разделим на 31 обе части: [latex]2^{6x+4}=2[/latex] 9. Вспомним, что показательные функции с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны показатели степени. Решим уравнение [latex]6x+4=1[/latex]