А) 5[latex] x^{2} [/latex] - 2 х + 1 меньше 0 б) -7[latex] x^{2} [/latex] + 5х - 2 ≤ 0 _____________________________ ОБЪЯСНИТЬ

[latex]x^2-2x+1\ \textless \ 0[/latex] Формула сокращенного умножения [latex]x^2-2*x*1+1^2\ \textless \ 0[/latex] [latex](x-1)^2\ \textless \ 0[/latex] при любом действительном значении [latex]x[/latex] выражение принимает значения большие равные нуля, т.е. к примеру мы имеем случаи: [latex](1-1)^2\ \textless \ 0;0\ \textless \ 0[/latex] - не верное числовое неравенство (тут левая часть нерав. равна нулю) [latex](2-1)^2\ \textless \ 0;1\ \textless \ 0[/latex] - не верное числовое неравенство (тут левая часть нерав. больше нуля) т.е. мы не можем найти среди действительных чисел такое число на роль [latex]x[/latex], что бы наше неравенство превратилось в верное числовое неравенство действительных решений нету -------------------------------- [latex]-7x^2+5x-2 \leq 0[/latex] выделим полный квадрат [latex]-7x^2+5x-2 \leq 0|*(-1)[/latex] [latex](-1)*(-7x^2+5x-2) \geq 0*(-1)[/latex] [latex]7x^2-5x+2 \geq 0[/latex] [latex]7x^2- 7*\frac{1}{7} *5x+2 \geq 0[/latex] [latex]7(x^2- \frac{5}{7} x)+2 \geq 0[/latex] [latex]7(x^2- 2*\frac{5}{14}*x+ (\frac{5}{14} )^2- (\frac{5}{14} )^2)+2 \geq 0[/latex] [latex]7[(x- \frac{5}{14})^2- (\frac{5}{14} )^2]+2 \geq 0[/latex] [latex]7*(x- \frac{5}{14})^2-7* (\frac{5}{14} )^2+2 \geq 0[/latex] [latex]7(x- \frac{5}{14})^2-7*\frac{5*5}{2*7*7*2}+2 \geq 0[/latex] [latex]7(x- \frac{5}{14})^2-\frac{25}{2*7*2}+2 \geq 0[/latex] [latex]7(x- \frac{5}{14})^2+\frac{2*2*7*2-25}{2*7*2} \geq 0[/latex] [latex]7(x- \frac{5}{14})^2+\frac{31}{28} \geq 0[/latex] выражение [latex]7(x- \frac{5}{14})^2[/latex], при любом действительном значении [latex]x[/latex] всегда больше равно нуля, а это означает, что[latex]7(x- \frac{5}{14})^2+\frac{31}{28} \geq \frac{31}{28} [/latex] а значит и наше неравенство всегда правда в независимости от того, какой взят x из множества действительных чисел Ответ: [latex](-\infty;+\infty)[/latex]