А) cos2x+1=sqrt2cos(x-pi/2) б) найти корни принадлежащие отрезку [2pi;7pi/2]

cos 2x = 1 - 2sin^2 x cos(x - pi/2) = sin x Подставляем 1 - 2sin^2 x + 1 = √2*sin x 2sin^2 x + √2*sin x - 2 = 0 Квадратное уравнение относительно sin x D = 2 - 4*2(-2) = 2 + 16 = 18 = (3√2)^2 sin x = (-√2 - 3√2)/4 = -4√2/4 = -√2 < -1 Решений нет sin x = (-√2 + 3√2)/4 = 2√2/4 = √2/2 x1 = pi/4 + 2pi*k x2 = 3pi/4 + 2pi*k На отрезке [2pi; 7pi/2] будут корни x1 = pi/4 + 2pi = 9pi/4; x2 = 3pi/4 + 2pi = 11pi/4