А) Делится ли на 5 сумма 1х2х3 + 2х3х4+ 3х4х5 + ... + 10х11х12? б) Делится ли на 5 сумма 1х2х3 + 2х3х4 + ... + 100х101х102? в) При каких натуральных n сумма 1х2х3 +

а) делится. б) делится. Представим числовой ряд из первого примера: 6 24 60 120 210 336 504 720 990 1320 Мы видим, что в ряду не кратны 5 только те произведения (6, 24, 336, 504), в которых нет числа 5 как одного из множителей, но при этом суммы чисел 6 24 и 336 504 кратны 5, т.к. заканчиваются на цифры 6 и 4, что в сумме дает 10 (число кратное 5). Отсюда, если сумма натуральных чисел не заканчивается на значениях n равных 1 и 6, то данная сумма делится на 5. Аналогичное решение и для примера Б, т.к. построение ряда заканчивается на n=100 в) Рассмотрев числовой ряд, приведенный в первом примере, можно сделать вывод, что сумма не делится на 5 при значениях n, заканчивающихся на 1 и 6 (любое число n, в котором 1 или 6 находятся в разряде единиц).