A перпендикулярно (ABC) AB=14 AC=15 CB=13 CM=5 найти: MD=?

MC⊥ пл (АВС) ⇒    МС перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе  МС⊥ АВ MD⊥ AB Значит, AB перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости (MCD), поэтому АВ ⊥ плоскости  (МСD) Значит  АВ -перпендикуляр к любой прямой этой плоскости, в том числе и к прямой CD. (по теореме о трех перпендикулярах СD)⊥ AB CD -  высота треугольника АВС Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона  р= (АВ+ВС+АС)/2=(14+13+15)/2=21 [latex]S= \sqrt{21(21-14)(21-15)(21-13)}= \sqrt{21\cdot 7\cdot 6\cdot 8}=3\cdot 4\cdot 7=84 [/latex] C другой стороны, S=AB·CD/2 84=14·CD/2 CD=12 Из прямоугольного треугольника  MCD    по теореме Пифагора MD²=MC²+CD² MD²=5²+12² MD²=25+144 MD²=169 MD=13 cм