А) постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки P, F и М -середины ребер AA1, A1B1 и DC. Б) Укажите точку пересечения диагонали BD1, с секущей плоскостью. Решение и рисунок пожалуйста!

Решение: I. Построим искомое сечение [latex]\alpha[/latex]: 1. Построим прямую, проходящую через точки P и F и найдём точки [latex]S_1[/latex] и [latex]S_2[/latex] пересечения этой прямой с ребрами [latex]BB_1[/latex] и [latex]AB[/latex], соответственно. 2. Точка [latex]S_2 \in \alpha[/latex], т.к. прямая [latex]PF \in \alpha[/latex]. Точка [latex]M \in \alpha[/latex] по условию задачи. Поэтому и вся прямая [latex]S_2M \in \alpha[/latex]. Обозначим через [latex]S_3[/latex] точку пересечения [latex]S_3M[/latex] и ребра [latex]AD[/latex]. Точка [latex]S_3 \in \alpha[/latex], поэтому [latex]PS_3 \in \alpha[/latex] и [latex]S_3M \in \alpha[/latex]. 3. Найдём точку пересечения [latex]S_3M \in \alpha[/latex] с ребром [latex]BC[/latex] и обозначим её [latex]S_4[/latex]. Имеем: [latex]S_4 \in \alpha[/latex] и [latex]S_1 \in \alpha[/latex], причём [latex]S_4 \in BB_1C[/latex] и [latex]S_1 \in BB_1C[/latex]. Значит, точка [latex]S_5 \in \alpha[/latex] и [latex]S_6 \in \alpha[/latex],где [latex]S_5[/latex] и [latex]S_6[/latex] являются точками пересечения прямой [latex]S_4S_1[/latex] с рёбрами [latex]CC_1[/latex] и [latex]B_1C_1[/latex], соответственно. 4. Искомое сечение [latex]\alpha[/latex] - это [latex]PFS_6S_5MS_3[/latex].  II. Найдём т. [latex]N[/latex] - точку пересечения сечения [latex]\alpha[/latex] с диагональю [latex]BD_1[/latex]. 1. Найдём т. [latex]S_7[/latex] - точку пересечения [latex]PS_3[/latex] с продолжением ребра [latex]DD_1[/latex]. 2. Прямая [latex]S_1S_7[/latex] одновременно принадлежит сечению [latex]\alpha[/latex] и плоскости [latex]BB_1D[/latex], в которой лежит диагональ [latex]BD_1[/latex]. Поэтому искомой является т. [latex]N[/latex] - точка пересечениия прямой [latex]S_1S_7[/latex] и диагонали [latex]BD_1[/latex]. Рисунок прилагается.