А) Решите уравнение 2cos(π/2 - x) = tgx б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2π; -π/2] Найдите значение выражения log (ab^4) по основанию a, если log b по основанию а =2? а) Решите уравнение 2cos(π/2...

а) 2cos(π/2-x)=tgx, cos(π/2-x)=sinx 2sinx=tgx, tgx=sinx/cosx ⇒ sinx=tgxcosx 2tgxcosx=tgx 2tgxcosx-tgx=0 tgx(2cosx-1)=0 1) tgx=0 ⇒ x=πn, n∈Z 2)2cosx-1=0 2cosx=1 cosx=1/2 ⇒ x=(плюс-минус)π/3+2πn, n∈Z Ответ: x=πn, n∈Z; x=(плюс-минус)π/3+2πn, n∈Z б) x∈[-2π;-π/2] Данному промежутку принадлежат корни: -2π, -5π/3, -π Так как логарифм б по основанию а равно 2, то б равно а в квадрате, тогда log(ab⁴)по основанию а=log(a(a²)⁴) по основанию а=loga⁹ по основанию а=9. Ответ: 9. а) 2cos(π/2+x)=√3tgx, cos(π/2+x)=-sinx -2sinx=√3tgx, tgx=six/cosx ⇒ sinx=tgxcosx -2tgxcosx=√3tgx -2tgxcosx-√3tgx=0 tgx(-2cosx-√3)=0 1) tgx=0 ⇒ x=πn, n∈Z 2) -2cosx-√3=0 -2cosx=√3 cosx=-√3/2 x=(плюс-минус)5π/6+2πn, n∈Z Ответ: x=πn, n∈Z; x=(плюс-минус)5π/6+2πn, n∈Z б) x∈[-3π;-3π/2] Данному промежутку принадлежат корни: -3π, -13π/6, -2π