А) Решите уравнение 3^(1+2tg3x )–10* 3^(tg 3x) + 3 = 0 б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-п/2 ; п/2]

3^(1+2tg3x)-10*3^(tg3x)+3=0 3^(1+2tg3x)=3¹ * 3^(2tg3x)=3*(3^(tg3x))² 3*(3^(tg3x))²-10*3^(tg3x)+3=0 3^(tg3x)t, t>0 3t²-10t+3=0 D=64 t₁=1/3, t₂=3 1. 3^(tg3x)=1/3 3^(tg3x)=3⁻¹ tg3x=-1, 3x=-π/4+πn, n∈Z,  x₁=-π/12+πn/3, n∈Z 2. 3^(tg3x)=3 3^(tg3x)=3¹ tg3x=1, 3x=π/4+πn, n∈Z,   x₂=π/12+πn/3, n∈Z

Замена переменной [latex]3 ^{tg3x}=t \\ \\ 3 ^{2tg3x}=(3 ^{tg3x}) ^{2} =t ^{2} [/latex] Квадратное уравнение 3t²-10t+3=0 D=100-4·3·3=64 t=(10-8)/6=1/3    или    t=(10+8)/6=3 Возвращаемся к переменной х  [latex]3 ^{tg3x}=\frac{1}{3} [/latex]           или        [latex]3 ^{tg3x}=3 [/latex] tg 3x = -1                                               или                      tg 3x = 1 [latex]3x= -\frac{ \pi }{4}+ \pi k,k\in Z [/latex]     [latex]3x= \frac{ \pi }{4}+ \pi n,n\in Z [/latex] [latex]x= -\frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi }{3} k,k\in Z [/latex]      [latex]x= \frac{ \pi }{12}+ \frac{ \pi }{3} n,n\in Z [/latex] указанному промежутку принадлежат  корни [latex]- \frac{ \pi }{12}- \frac{ \pi }{3}=- \frac{5 \pi }{ 12 } \\ \\- \frac{ \pi }{12}\\ \\- \frac{\pi}{12}+\frac{ \pi }{3}=- \frac{3 \pi }{ 12 } = \frac{ \pi }{4} \ [/latex] и [latex]\frac{ \pi }{12}- \frac{ \pi }{3}=- \frac{3 \pi }{ 12 }=-\frac{ \pi }{4}\\ \\ \frac{ \pi }{12} \\ \\\frac{ \pi }{12}+\frac{ \pi }{3}=\frac{ \pi }{ 12 }[/latex] Всего 6 корней