А) Решите уравнение [latex]4sin^ 3x=cos(x-5 \pi/2)[/latex] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2;5π/2].

a) [latex]4sin^3x=cos(x- \frac{ 5\pi }{2} ) \\ 4sin^3x=sinx \\ 4sin^3x-sinx=0 \\ sinx(4sin^2x-1)=0 \\ \\ sinx=0 \\ x= \pi k \\ \\ 4sin^2x-1=0 \\ 4sin^2x=1 \\ sin^2x= \frac{1}{4} \\ sinx=+- \frac{1}{2} \\ x=+- \frac{ \pi }{6}+ \pi k [/latex] корнями из промежутка будут являться: [latex] \frac{11}{6} \pi ; 2 \pi ; \frac{13}{6} \pi [/latex]