А, В, С — точки на попарно перпендикулярных лучах ОА, ОВ, ОС. Найдите углы треугольника ABC, если известно, что ОА = ОВ = ОС.

Примем ОА=ОВ=ОС=х АВ, ВС и АС являются гипотенузами равнобедренных прямоугольных треугольников с катетами длины х. По теореме Пифагора [latex]AB^{2}=x^{2}+x^{2}[/latex], значит [latex]AB=x*\sqrt{2}[/latex] Аналогично найдем, что [latex]BC=x*\sqrt{2}[/latex] и [latex]AC=x*\sqrt{2}[/latex]   Т.е. [latex]AB=BC=AC=x*\sqrt{2}[/latex] Следовательно тругольник ABC равносторонний, а углы равностороннего треугольника 60 градусов