А) Висота прямокутного трикутника, опущена на гіпотенузу, дорівнює 24 см і ділить її на відрізки, які відносяться, як 9:16. Обчисліть периметр трикутника.б) Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відносяться, як 4:5, а бісе...

1) Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С - прямой. Высота  СК прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые высота делит гипотенузу ( можно доказать из подобия двух  прямоугольных АСК и ВКС): СК²=АК·ВК АК=9х, ВК=16х 24²=9х·16х, х²=4, х=2  АК=18, ВК=32 АВ=50 - гипотенуза АС²=АК²+СК²=18²+24²=324+576=900 АС=30 ВС²=СК²+КВ²=32²+24²=1024+576=1600 ВС=40 Периметр Р=АВ+ВС+АС+30+40+50=120см 2) Свойство биссектрисы угла треугольника. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника: 4:5=х:(х+2) 4(х+2)=5х. 4х+8=5х х=8 х+2=10 Противоположная сторона- катет- разделена на отрезки 8 и 10. Значит один катет равен 18. Другой 4к, а гипотенуза 5к. Применим теорему Пифагора: (5к)²=(4к)²+18² 25к²-16к²=324, 9к²=324 к²=36 к=6 5·6=30 см - гипотенуза 4·6=24 см - другой катет Р=30+24+18=72 см