А)(16^sinx)^cosx=(1/4)^√3sinx решить Б) [2П;7П/2]

А) [latex](16^{sinx})^{cosx}=( \frac{1}{4} )^ {\sqrt{3} sinx} \\ \\( (2^4)^{sinx})^{cosx}=( 2^{-2} )^ {\sqrt{3} sinx} \\ \\ \2^{4\cdot sinx\cdot cosx}= 2^ {-2\cdot \sqrt{3} \cdot sinx} \\ \\ 4\cdot sinx\cdot cosx= -2\cdot \sqrt{3} \cdot sinx[/latex] 2sinxcosx=-√3sinx 2sinxcosx+√3sinx=0 sinx·(2cosx+√3)=0 sinx=0             или       2cosx+√3=0 x=πk, k∈ Z                  cosx=-√3/2                                    x=±arccos(-√3/2)+2πn, n∈Z                                    x=±(5π/6)+2πn, n∈Z Б) [2π;7π/2] Указанному промежутку принадлежат корни: х₁=2π;                         х₂=(5π/6)+2π=17π/6 х₃=3π                          х₄=-(5π/6)+4π=19π/6