ABCD — трапеция. Окружность, построенная на боковой стороне CD как на диаметре, касается стороны AB в точке A. Известно, что CD=15, AD=12. Найдите AB.

Поскольку CD - диаметр, то ∠CAD = 90°; а поскольку BC II AD; то ∠BCA = 90°; Далее, ∠ADС = ∠CAB; поскольку оба измеряются половиной дуги AC; ∠ADC - вписанный, а ∠CAB - между касательной AB и секущей AC; => прямоугольные треугольники ABC и ADC подобны. Треугольник ADC очевидно египетский, AC = 9; => AB/9 = 15/12; AB = 45/4;