ABCDA1B1C1D1-прямой параллелепипед. Угол ВАD=60 градусов. AD=15, B1D=19, C1D=16.Найти Sбок

Обозначим стороны основания а = АD= 15 и неизвестная сторона в = DС. Дианональ  боковой стороны d1 = DC1 = 16, диагональ основания  d2 неизвестна, диагональ параллелепипеда B1D = D = 19, высота параллелепипеда Н неизвестна. Используем теорему Пифагора: b² = d1² - Н² или b² = 256 - Н²   (1) d2² = D² - H²   или d2² = 361 - H² (2) вычтем (1) из (2) d2² - b² = 361 - 256 d2² - b² = 105 или  d2² = 105 + b²   (3) Используем теперь теорему косинусов для треугольника, образованного сторонами основания а и b и диагональю d2:  d2² = а² + b² - 2ab·cos60°  d2² = 15² + b² - 2·15·b·0.5  d2² = 225 + b² - 15b   (4) Приравняем правые части выражений (3) и (4) 105 + b²= 225 + b² - 15b 105 = 225 - 15b 15b = 120 b = 8 Высоту параллелепипеда Н найдём из (1) Н²  = 256 - b² = 256 - 64 =  192 Н = √192 = 8√3 Площадь боковой поверхности Sбок = 2Н·(а+b) = 2·8√3·(15+8) = 368√3