Алгебра 10й класс, голову уже сломала, помогите, пожалуйста найдите все значения а, при каждом из которых любое действительное х является решением неравенства х в квадрате+(3а-1)х+а больше нуля Заранее большое спасибо :)

Дано:  x²+(3a-1)x+a>0    и    x∈(-∞;+∞) Найти: а-? Решение: y=x²+(3a-1)x+a  - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. коэффициент при х² равен 1, т.е. больше нуля. По условию, х- любое число, значит вся парабола лежит выше оси Ох. Следовательно, D<0 D=(3a-1)²-4*1*a=9a²-6a+1-4a=9a²-10a+1 9a²-10a+1<0 D=(-10)²-4*9*1=100-36=64=8² a₁=(10+8)/(2*9)=18/18=1          a₂=(10-8)/(2*9)=2/18=1/9 9(a-1)(a- 1/9)<0         +                                 -                                   + ________(1/9) /////////////////////////////// (1)____________ Ответ: a∈ (1/9; 1)

Для того, чтобы выполнялось необходимое условие, требуется, чтобы график параболы находился над осью Ох. Это возможно, когда коэффициент при х² больше нуля и дискриминант квадратного уравнения меньше нуля х²+(3а-1)х+а=0 D=(3а-1)²-4а=9а²-6а+1-4а=9а²-10а+1<0 9(а-1/9)(а-1)<0 (а-1/9)(а-1)<0 а∈(1/9;1)