АЛГЕБРА 11 КЛАСС. НАЙТИ ПРОМЕЖУТКИ ВОЗР. И УБЫВ. И НАИБОЛЬШИЕ, НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ. СМ. ВЛОЖЕНИЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Дана функция [latex]f(x)=x^3-3x^2+1.[/latex] Производная равна: [latex]f'(x)=3x^2-6x.[/latex] Приравняем её нулю: 3х²-6х = 0, 3х(х-2) = 0. Отсюда получаем 2 критические точки: х = 0  и  х = 2. Находим значение производной вблизи критических точек. х = -1    f' = 3*(-1)²-6*(-1) = 3+6 = 9. x = 1     f' = 3*1²-6*1 = 3-6 = -3. x = 3     f' = 3*3²-6*3 = 27-18 = 9. Этим определяются 3 промежутка знакопостоянства. Где производная больше нуля - функция возрастает: (-∞;0)∪(2;+∞), где производная меньше нуля - функция убывает: (0;2). Минимум и максимум функции также находим из свойства производной : где производная меняет знак с + на - там максимум (это точка (0;1), где производная меняет знак с - на + там минимум функции (точка(2;-3).