Алгебра 8-9 класс. Не трудные задания, и не мало баллов. Отмечу лучшим, конечно же. И еще в профиле можете посмотреть, задание такого же типа есть, тоже нуждаюсь в помощи.

№11. Дано: найти все значения параметра [latex]a[/latex], при которых квадратное уравнение  [latex]x^{2} - 4x + a - 2 = 0[/latex] не имеет корней. --------- Попробуем разобраться, что от нас требуется. Квадратное уравнение не имеет корней в том случае, если его дискриминант меньше нуля. Дискриминант определяется по формуле: [latex]D = b^{2} - 4ac[/latex], где [latex]a, b, c[/latex] — коэффиценты квадратного уравнения. Коэффицент [latex]a[/latex] стоит перед [latex] x^{2} [/latex], [latex]b[/latex] стоит перед [latex]x[/latex], а коэффицент [latex]c[/latex] — свободный, то есть «болтается» рядом без [latex]x[/latex] (стоит отдельно от [latex]x[/latex]). Определим коэффициенты квадратного уравнения, данного в задании. Вот само уравнение: [latex]x^{2} - 4x + a - 2 = 0[/latex]. Перед [latex] x^{2} [/latex] стоит [latex]1[/latex], перед [latex]x[/latex] стоит [latex]4[/latex], а свободный коэффициент (то есть не зависящий от [latex]x[/latex]) — это [latex]a - 2[/latex]. Итак, как я сказал ранее, корней у квадратного уравнения нет, когда его дискриминант меньше нуля, а сам дискриминант определяется формулой [latex]D = b^{2} - 4ac[/latex]. Получается: [latex]D \ \textless \ 0 \\ b^2 - 4ac \ \textless \ 0[/latex]. Заменяем коэффициенты [latex]a, b, c[/latex] на их численные значения: [latex] 4^{2} - 4*1*(a - 2) \ \textless \ 0 \\ 16 - 4(a-2) \ \textless \ 0[/latex]. Итак, мы свели задачу к неравенству. Остается только решить его. [latex]16 - 4a + 8 \ \textless \ 0 \\ -4a \ \textless \ -24[/latex]. Поделим все на [latex]-4[/latex] (знак «меньше» сменится на знак «больше», так как делим на отрицательное число). Получаем: [latex]a \ \textgreater \ \frac{-24}{-4} \\ a \ \textgreater \ 6[/latex]. Готово! Выходит, что при значениях [latex]a[/latex] больше [latex]6[/latex] у квадратного уравнения, представленного в задании, нет корней. Ответ: [latex]a \ \textgreater \ 6[/latex].

12. Смотри решения во вложениях