Алгебра, 8 класс. Сравните выражения: [latex] \sqrt{11}- \sqrt{10} [/latex] и [latex] \sqrt{6}- \sqrt{5} [/latex]

[latex]\sqrt{11}-\sqrt{10}[/latex] и [latex]\sqrt{6}-\sqrt{5}[/latex] Т.к. оба числа положительны, можем возвести их в квадрат: [latex](\sqrt{11}-\sqrt{10})^2[/latex] и [latex](\sqrt{6}-\sqrt{5})^2[/latex] [latex](\sqrt{11})^2-2\sqrt{11}\cdot\sqrt{10}+(\sqrt{10})^2[/latex] и [latex](\sqrt{6})^2-2\sqrt{5}\cdot\sqrt{6}+(\sqrt{5})^2[/latex] [latex]11-2\sqrt{11\cdot10}+10[/latex] и [latex]6-2\sqrt{5\cdot6}+5[/latex] [latex]21-2\sqrt{110}[/latex] и [latex]11-2\sqrt{30}[/latex] Отнимаем [latex]11[/latex]: [latex]10-2\sqrt{110}[/latex] и [latex]-2\sqrt{30}[/latex] Делим на [latex]2[/latex]: [latex]5-\sqrt{110}[/latex] и [latex]-\sqrt{30}[/latex] [latex]\sqrt5\cdot\sqrt5-\sqrt{22}\cdot\sqrt{5}[/latex] и [latex]-\sqrt{6}\cdot\sqrt{5}[/latex] Делим на [latex]\sqrt5[/latex]: [latex]\sqrt5-\sqrt{22}[/latex] и [latex]-\sqrt6[/latex] Делим на [latex]-1[/latex]:  [latex]\sqrt{22}-\sqrt{5}[/latex] и [latex]\sqrt6[/latex] (не забудем потом поменять знак…) Возводим в квадрат(уже не расписываю): [latex]27-2\sqrt{110}[/latex] и [latex]6[/latex] Отнимаем [latex]6[/latex]: [latex]21-2\sqrt{110}[/latex] и [latex]0[/latex] Теперь, если число слева больше нуля, то второе число больше первого(не забыли поменять знак неравенства). Это число будет больше нуля, если [latex]21\ \textgreater \ 2\sqrt{110}[/latex], т.е. [latex]\sqrt{441}\ \textgreater \ \sqrt{440}[/latex], а это верно. Значит, [latex]\sqrt{11}-\sqrt{10}\ \textless \ \sqrt{6}-\sqrt{5}[/latex].