Алгебра х^4-4х^3+6х^2-4х+1=0

Применены : подбор корней из простых делителей свободного слагаемого, деление многочленов столбиком

[latex]x^4-4x^3+6x^2-4x+1=0[/latex] ноль не является решением данного уравнения, поэтому оно эквивалентно уравнению: [latex] \frac{x^4-4x^3+6x^2-4x+1}{x^2}=0 [/latex] [latex] \frac{x^4+1-4x^3-4x+6x^2}{x^2}=0[/latex] [latex] \frac{x^4+1}{x^2}-\frac{4x^3+4x}{x^2}+ \frac{6x^2}{x^2} =0 [/latex] [latex] x^2+\frac{1}{x^2}-4(x+ \frac{1}{x}) +6=0 [/latex] [latex] x^2+2+\frac{1}{x^2}-4(x+ \frac{1}{x}) +6-2=0 [/latex] [latex] (x)^2+2*x* \frac{1}{x} +(\frac{1}{x})^2-4(x+ \frac{1}{x}) +4=0 [/latex] [latex] (x+\frac{1}{x})^2-4(x+ \frac{1}{x}) +4=0 [/latex] [latex] (x+\frac{1}{x})^2-2*(x+ \frac{1}{x})*2 +2^2=0 [/latex] [latex] (x+\frac{1}{x}-2)^2=0 [/latex] [latex]x+\frac{1}{x}-2=0[/latex] [latex]x^2-2x+1=0[/latex] [latex](x-1)^2=0[/latex] [latex]x=1[/latex] Ответ: [latex]1[/latex]