Алгебра. Система показательных уравнений. номер 342 (б)

3^(x+y)=3^x*3^y Замена 3^x=u; 3^y=v { u+v=12 { u*v=27 Вообще-то нетрудно догадаться, что u1=3; v1=9; u2=9; v2=3. Но можно решить и строго. Эта система по сути теорема Виета. Значит, u и v это корни уравнения z^2 - 12z + 27 =0 D=12^2-4*1*27=144-108=36=6^2 z1=(12-6)/2=3; z2=(12+6)/2=9 То есть u и v равны 3 и 9. Отсюда получаем два решения. Теперь делаем обратную замену. 1) u=3^x=3; x=1 v=3^y=9; y=2 2) u=3^x=9; x=2 v=3^y=3; y=1 Ответ: (1; 2); (2; 1)