Алиса хочет вписать 6 чисел в кружки так, чтобы суммы чисел в вершинах всех пяти тр?
Алиса хочет вписать 6 чисел в кружки так, чтобы суммы чисел в вершинах всех пяти тр??угольников были равными. какое наибольшее количество различных чисел может оказаться на рисунке?
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Обозначим все числа, начиная с того, что стоит в верхнем кружкке, по часовой стрелке, как и Число, которое стоит в центре обозначим, как
Равенство всех пяти сумм чисел, стоящих в вершинах треугольников, выражается уравнениями:
Заметим, что во всех суммах, помимо прочих (что можно легко понять и просто из рисунка) присутствует одно и то же число
Так что это число может быть совершенно произвольным: простым, натуральным, целым, дробным, иррациональным, да хоть комплексным... Это ничего не изменит, поскольку данное число входит во все суммы в единичном экземпляре.
Вычеркнем из вышеозначенных уравнений проанализированное число и рассмотрим уравнения в упрощённом варианте:
Из первого равенста следует, что:
Из третьего равенста следует, что:
Поскольку: то:
Из второго равенста следует, что:
Таким образом, все «вершинные» числа должны быть равны между собой, а центральное при этом может быть каким угодно.
Значит на рисунке может оказаться одно или два различных числа.
Максимум : 2 .
О т в е т : 2 .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы