Антон поставил стрелку будильника на 6 часов утра, но проснулся немного раньше (после 5 часов) и заметил, что часовая стрелка делит угол между стрелкой будильника и минутной стрелкой пополам. Когда проснулся Антон?
Антон поставил стрелку будильника на 6 часов утра, но проснулся немного раньше (после 5 часов) и заметил, что часовая стрелка делит угол между стрелкой будильника и минутной стрелкой пополам. Когда проснулся Антон?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьУгол поворота стрелок будем измерять от отметки в 12 часов по часовой стрелке в градусах.
Скорость минутной стрелки равна 360°/60мин=6 градусов в минуту.
Скорость часовой стрелки равна 360°/12ч=360°/(12·60)мин=1/2 градусов в минуту.
Пусть Антон проснулся в 5 часов и t минут (0
ГостьЗа 1 час или 60 минут минутная стрелка совершает полный оборот по циферблату,т.е. оборот на 360°. Тогда пол оборота по циферблату - оборот на 180°.
Пройденный угол минутной стрелки:
[latex] \frac{x}{60}*360к=x*6к [/latex]
т.е. каждая пройденная минута смещает минутную стрелку на 6°
Пройденный угол часовой стрелки:
[latex] \frac{y}{12} *360к=30к*y[/latex]
т.е. каждый пройденный час смещает часовую стрелку на 30°
По условию время между 5ч и 6ч, значит
[latex](5+ \frac{x}{60} )*30к- [/latex] угол, пройденный часовой стрелкой
[latex]x*6к-[/latex] угол, пройденный минутной стрелкой
[latex]((5+ \frac{x}{60})*30к-x*6к) - [/latex] угол между часовой и минутной стрелками
Фиксированная стрелка будильника поставлена на 6 часов.
Выразим угол между фиксированной и часовой стрелками будильника:
[latex]180к-(5+ \frac{x}{60} )*30к[/latex]
По условию часовая стрелка делит угол между фиксированной стрелкой будильника и минутной пополам,т.е. углы равны.
Решим уравнение:
[latex](5+ \frac{x}{60})*30к-x*6к =180к-(5+ \frac{x}{60})*30к[/latex]
[latex]150к+ 0,5к*x-x*6к =180к-(150к+0,5к*x)[/latex]
[latex]150к-5,5к*x =180к-150к-0,5к*x[/latex]
[latex]150к-5,5к*x=30к-0,5к*x[/latex]
[latex]5к*x=120к[/latex]
[latex]x=24[/latex] (мин)
Ответ: в 5 часов 24 минуты
Не нашли ответ?
Похожие вопросы