А)Периметр прямокутного трикутника дорівнює 36 см, а різниця між катетами - 3 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.б)Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 20 і 15 см. Знайдіть катети трикут...

а). х - один із катетів, звідси інший - х+3, звідси гіпотенуза становить 33-2х.     За т. Піфагора: x^2+x^2+6x+9=1089-132x+4x^2                             -2х^2+138x-1080=0                              x^2-69x+540=0      x=60 - не задовільняе задачу.              х=9 (см). - один із катетів.      Звідси гипотенуза становить: 33-18=15 (см.) б). Нехай один катет становить х см, а інший - у см.     Звідси за властивістю бісектриси і теореми Піфагора маємо систему рівнянь:     35^2=x^2+y^2     20/x=15/y          x=20y/15=4y/3          1225=16y^2/9+y^2      25y^2/9=1225      y=корінь із 1225*9/25=35*3/5=7*3=21 (см.)- один із катетів.           х=4*21/3=4*7=28 (см.) - інший катет.