Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен 60. найти объём пирамиды. Полное решение с рисунком !

Дано: АВСД-прав. пирамида, ДК-апофема, ДК=4 см, угол ДКА=60 гр. Найти:  VАВСД Решение: 1)проведём высоту ДО=h и рассмотрим п/у тр-к ДОК: ОК=ДК/2=2 см (как катет против угла в 30 гр) . Тогда DО²=DK²-OK²;DO²=4²-2²=12=>DO=h==V12=2V3 см. 2)Точка О делит медиану АК в отношении 2:1,значит, АО=4 см, тогда АК=6 см. Пусть сторона осн-я а, тогда по т. Пифагора: a²-(a/2)²=AK²;a²-a²/4=36=>a²=48. 3)Sосн=a²V3/4;Sосн=12V3 кв. см. 4)V=Sосн*h/3;V=(12V3)*(2V3)/3=24(куб. см). Замечание: Апофема-длина перпендикуляра, опущенного из центра правильного многоугольника на любую из его сторон.  Рисунок смотрите ниже, он не точное подобие того, что в дано, просто надо малость изменить буквы и все.