Arccos(x)-arcsin(x)=п/6

[latex]\arccos x-\arcsin x= \frac{\pi}{6}[/latex] Сделаем уравнение в виде [latex]\sin(\arccos x-\arcsin x)=\sin(\frac{\pi}{6} )[/latex] Левую часть уравнения расспишем по синусе суммы аргументов [latex]\sin(\arccos x)\cdot \cos(-\arcsin x)+\cos(\arccos x)\cdot \sin(-\arcsin x)= \frac{1}{2} \\ \\ \sqrt{1-x^2}\cdot( \sqrt{1-x^2} )+x\cdot (-x)=\frac{1}{2}\\ \\ 1-x^2-x^2=\frac{1}{2}\\ \\ 1-2x^2=\frac{1}{2}\\ \\ x^2=\frac{1}{4}\\ \\ x=\pm\frac{1}{2}[/latex] Если подставить эти корни, то решением уравнения будет [latex]x=\frac{1}{2}[/latex] Ответ: [latex]\frac{1}{2}.[/latex]