Arcsin(27x 2+12x-1)=arcsin(1-3x)

ОДЗ: состоит из системы двух неравенств -1≤27x²+12x-1≤1 -1≤1-3x≤1 Не будем решать систему двух двойных неравенств, поступим так. Решим уравнение, найдем корни и проверим удовлетворяют ли они этой системе Функция арксинус - монотонно возрастающая на области определения, каждое свое значение принимает только в одной точке. Поэтому если значения функции равны, то равны и аргументы 27х²+12х-1=1-3х 27x²+15x-2=0 D=225-4·27·(-2)=225+216=441=21² x=(-15-21)/54=-2/3    или       x=(-15+21)/54=1/9 Проверим удовлетворяют ли найденные значения ОДЗ: -1≤27·(-2/3)²+12·(-2/3)-1≤1 -     неверно, так как    -1≤3≤1 - неверно х=-2/3 не является корнем уравнения -1≤27·(1/9)²+12·(1/9)-1≤1  - верно, так как -1≤2/3≤1 -1≤1-3·(1/9)≤1 -  верно, так как  -1≤2/3≤1 Ответ. х=1/9