A)решить уравнение cos(2x-π/2)=√3cos; б)укажите корни,принадлежащие отрезку [π;5π/2].

По формулам приведения cos(2x-π/2)=sin2x sin2x=√3cosx 2sinxcosx-√3cosx=0 cosx(2sinx-√3)=0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. 1) cosx=0 x=pi/2+pi*k, где k∈Z 2) 2sinx-√3=0 sinx=√3/2 x=pi/3+2*pi*n x=2pi/3+2*pi*m, где m,n∈Z б) Отбор корней: k=0 x=pi/2 < pi не подходит k=1 x=3pi/2 > pi подходит k=2 x=5pi/2 =5pi/2 подходит k=3 x=7pi/2 >5pi/2 не подходит n=0 x=pi/3 < pi не подходит n=1 x=7pi/3 подходит n=2 x=13pi/3 >5pi/2 не подходит m=0 x=2pi/3 < pi не подходит m=1 x=8pi/3 >5pi/2 не подходит Ответ в б: 3pi/2; 7pi/3; 5pi/2

a) cos(пи\2-2x)=√3 sin2x=√3cosx формула двойного угла 2sinxcosx-√3cosx=0 cosx(2sinx-√3)=0 cosx=0 2sinx=√3 x=пи\2+пи n sinx=√3\2 x=arcsin√3\2 x=пи\3+2пи n