A)Решите уравнение cosx+√3sin(3pi/2 -x/2)+1=0 б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-4pi;-5pi/2]

ответ: а) x = (-1)n + П/6 + Пn б) 11п\6 ; 17п\6 Решение: * cos (3п/2 - x) = -sin x - Формулы приведения.. * cos 2x = cos2 x - sin2 x - двойной угол. Перепишем уравнение: * 2(cos2 x - sin2 x) - 4sin x + 1 = 0 * 2cos2 x - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0 *cos2 x = 1 - sin2x * 2(1 - sin2 x) - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0 * 2 - 2sin2 x - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0 * -4sin2 x - 4sin x + 3 = 0 * 4sin2 x + 4sin x - 3 = 0 * Сделаем замену sin x = t * 4t2 + 4t - 3 = 0 * D = b2 - 4ac = 16 + 48 = 64 * t1 = -1.5 * t2 = 1/2 * Делаем обратную замену: sin x = -1.5 - корней нет, так как синус - число в промежутке [-1;1]; sin x = 1/2 x = (-1)n * arcsin1/2 + Пn, n Є Z x = (-1)n * П/6 + Пn Другой тип решения задания: Ответ на вопрос Решите уравнение 2cos 2x + 4cos (3п/2 - x) + 1 = 0..

Применены : формула приведения, формула двойного угла косинуса, табличные значения косинуса