А)Решите уравнение [latex]2cos2x+4sin( \frac{3 \pi }{2} +x)-1=0[/latex] б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [latex][-3 \pi ;- \pi ][/latex]

а) [latex]2\cos2x+4\sin( \frac{3 \pi }{2} +x)-1=0 \\\ 2(2\cos^2x-1)+4\cdot (-\cos x)-1=0 \\\ 4\cos^2x-2-4\cos x-1=0 \\\ 4\cos^2x-4\cos x-3=0 \\\ D_1=(-2)^2-4\cdot(-3)=4+12=16 \\\ \cos x \neq \frac{2+4}{4} \ \textgreater \ 1 \\\ \cos x= \frac{2-4}{4} =- \frac{1}{2} ; \ x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n, \ n\in Z[/latex] Ответ: [latex]\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n, \ n\in Z[/latex] б) Рассматриваем первую серию корней: [latex]-3 \pi \leq \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n \leq - \pi \\\ -3 \leq \frac{2 }{3} +2 n \leq - 1 \\\ -3 \frac{2 }{3} \leq 2 n \leq - 1 \frac{2 }{3} \\\ - \frac{11 }{3} \leq 2 n \leq - \frac{5 }{3} \\\ - \frac{11 }{6} \leq n \leq - \frac{5 }{6} \\\ n=-1: x_1= \frac{2 \pi }{3} -2 \pi = \frac{2 \pi }{3}- \frac{6 \pi }{3}=- \frac{4 \pi }{3}[/latex] Рассматриваем вторую серию корней: [latex]-3 \pi \leq -\frac{2 \pi }{3} +2 \pi n \leq - \pi \\\ -3 \leq -\frac{2 }{3} +2 n \leq - 1 \\\ -2 \frac{1 }{3} \leq 2 n \leq - \frac{1 }{3} \\\ - \frac{7 }{3} \leq 2 n \leq - \frac{1 }{3} \\\ - \frac{7 }{6} \leq n \leq - \frac{1 }{6} \\\ n=-1: x_2=- \frac{2 \pi }{3} -2 \pi =- \frac{2 \pi }{3}- \frac{6 \pi }{3}=- \frac{8 \pi }{3}[/latex] Ответ: -4п/3; -8п/3