А)решите уравнение сos2x+3sin(в квадрате)x=1,25 б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (п; 5п/2)     решение нужно подробное

По формуле:  [latex]cos2x=cos^2x-sin^2x[/latex] Зная это получаем: [latex]cos^2x-sin^2x+3sin^2x=1,25 \\ cos^2x+2sin^2=1,25 \\ cos^2x+sin^2x+sin^2x=1,25[/latex] Известно что:  [latex]cos^x+sin^2x=1[/latex] отсюда получаем: [latex]1+sin^2x=1,25 sin^2x=0,25 \\sin^2x=\frac{1}{4} \\ x= ^+_{-}\frac{1}{2} [/latex]  Получаем 2 уравнения: [latex]1) \ sinx=\frac{1}{2}[/latex]  это табличное значение синуса и получается 2 решения:  [latex]x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi k, k \in Z \\x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi k, k \in Z[/latex]    [latex]2) sin x=-\frac{1}{2}[/latex] аналогично получаем 2 решения:  [latex]x_3=\frac{7\pi}{6}+2\pi k, k \in Z \\x_4=\frac{11\pi}{6}+2\pi k, k \in Z[/latex] Теперь обратим внимание, что эти 4 решения можно записать в 2 решения в виде: [latex]x_1=\frac{\pi}{6}+\pi k, k \in Z \\x_2=\frac{5\pi}{6}+\pi n, n \in Z[/latex]   Теперь надо найти при каких значениях k и n решения лежат на отрезке [latex][0; \frac{5\pi}{2}][/latex] Для этого решаем 2 неравенства 1)  [latex]0<\frac{\pi}{6}+\pi k < \frac{5\pi}{2} \\ -\frac{\pi}{6}<\pi k < \frac{5\pi}{2}-\frac{\pi}{6} \\ -\frac{\pi}{6}<\pi k < \frac{14\pi}{6} \\ -\frac{\pi}{6\pi}[/latex]  Так как к у нас принадлежит целым числам, то получается что к=0,1,2 2)  Теперь ищем n, аналогично:  [latex]0<\frac{5\pi}{6}+\pi n < \frac{5\pi}{2} \\ -\frac{5\pi}{6}<\pi n < \frac{5\pi}{2}-\frac{5\pi}{6} \\ -\frac{5\pi}{6}<\pi n < \frac{10\pi}{6} \\ -\frac{5\pi}{6\pi }[/latex] Поскольку n принадлежит целым числам, то получается что n=0,1 Ответ:  [latex]x_1=\frac{\pi}{6}+\pi k, k=0,1,2 \\ \\ x_2=\frac{5\pi}{6}+\pi n, n=0,1[/latex]