Арифметическая прогрессия (An) задана формулой An=10-4n Сколько членов этой прогрессии ,начиная с первого,сложили если в сумме получилось -120 ? СРОЧНО!!!

Найдем через формулу прогрессии 1 член: [latex]a_1=10-4=6[/latex] Формула суммы через первый и последний член суммы: [latex]S_n= \frac{n(a_1+a_n)}{2} [/latex] Подставим нашу сумму: [latex]-120= \frac{n(6+a_n)}{2} [/latex] Мы знаем чему равен [latex]a_n[/latex]: [latex]-120= \frac{n[6+(10-4n)]}{2}[/latex] Теперь решим как обычное уравнение: [latex]-120= \frac{n(16-4n)}{2} [/latex] [latex]-240=16n-4n^2[/latex] [latex]-4n^2+16n+240=0[/latex] [latex]4(-n^2+4n+60)=0[/latex] [latex]-n^2+4n+60=0[/latex] [latex] \sqrt{D}= \sqrt{16+240}= \sqrt{256}=16 [/latex] [latex]n_{1,2}= \frac{-4\pm16}{-2}=10,(-6) [/latex] Но наша задача узнать номер количества. А он не может быть отрицательным. Поэтому, подходит только n=10.