А)sin(x-П/3) * cos(х-П/6)= 1  б)sin x/2 * sin 3x/2= 1/2 в) 2sin (П\4+х) * sin (П/4-х) + sin^2x=0

1) [latex]sin(x- \frac{ \pi }{3})*cos(x- \frac{ \pi }{6} )=1[/latex] [latex] \frac{1}{2} [sin(x- \frac{ \pi }{3}+x- \frac{ \pi }{6} )+sin(x- \frac{ \pi }{3} -x+\frac{ \pi }{6} )]=1[/latex] [latex] \frac{1}{2} [sin(2x- \frac{ \pi }{2})+sin(- \frac{ \pi }{6} )]=1[/latex] [latex]-sin( \frac{ \pi }{2}-2x)-sin \frac{ \pi }{6}=2[/latex] [latex]sin( \frac{ \pi }{2}-2x)+sin \frac{ \pi }{6}=-2[/latex] [latex]cos2x+ \frac{1}{2} =-2[/latex] [latex]cos2x =-2.5[/latex] так как [latex]|cosx| \leq 1[/latex] Ответ: корней нет 2) [latex]sin \frac{x}{2}*sin \frac{3x}{2} = \frac{1}{2} [/latex] [latex] \frac{1}{2} [cos( \frac{x}{2} - \frac{3x}{2})-cos( \frac{x}{2}+ \frac{3x}{2} )]= \frac{1}{2} [/latex] [latex] \frac{1}{2} [cos(-x)-cos2x ]= \frac{1}{2} [/latex] [latex] cosx-cos2x =1[/latex] [latex] cosx =1+cos2x[/latex] [latex] cosx =2cos^2x[/latex] [latex]2cos^2x-cosx=0[/latex] [latex]cosx(2cosx-1)=0[/latex] [latex]cosx=0[/latex]                         или       [latex]cosx= \frac{1}{2} [/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]       или       [latex]x=б \ \frac{ \pi }{3} +2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] 3) [latex]2sin ( \frac{ \pi }{4} +x) * sin ( \frac{ \pi }{4} -x) + sin^2x=0[/latex] [latex]2* \frac{1}{2} [cos ( \frac{ \pi }{4} +x- \frac{ \pi }{4}+x )- cos ( \frac{ \pi }{4}+x+ \frac{ \pi }{4} -x)] + sin^2x=0[/latex] [latex]2* \frac{1}{2} (cos 2x - cos \frac{ \pi }{2}) + sin^2x=0[/latex] [latex]cos 2x - cos \frac{ \pi }{2} + sin^2x=0[/latex] [latex]cos 2x+ sin^2x=0[/latex] [latex]cos ^2x-sin^2x+ sin^2x=0[/latex] [latex]cos ^2x=0[/latex] [latex]cosx=0[/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{2} + \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]