АВСД - трапеция. ВС=4см, АД=11см. ВД и АС - диагонали. ВД=9 см, АС=12 см. Найти площадь трапеции.

Сделаем дополнительные построения к трапеции АВСD 1) Сторону АD продолжим на 4 см к точке Е. DЕ=4 см, АЕ=АD+DЕ=15 см. Соединим точку С с точкой Е: СЕ=ВD=9 см. Рассмотрим ΔАСЕ: АЕ=15, АС=12 см, СЕ=9 см. Определим вид треугольника  по теореме Пифагора. АЕ²=АС²+СЕ²;  225=144+81, значит ΔАСЕ - прямоугольный, ∠АСЕ=90°. Ему равен ∠АОD, диагонали будут перпендикулярными. Площадь найдем по формуле S=0,5АС·ВD·sin90°=0.5·12·9·1=54 cм². Ответ: 54 см².