Айдите сумму корней уравнения sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 принадлежащих отрезку [0градусов;180градусов]

(sin x + sin 4x) + (sin 2x + sin 3x) = 0 2sin(5x/2)cos(3x/2) + 2sin(5x/2)cos(x/2)=0 2sin(5x/2)(cos(3x/2)+cos(x/2))=0 4sin(5x/2)cos 2x cos x =0  [latex]sin\frac{5x}{2}=0[/latex] или cos 2x=0 или cos x =0 [latex]\frac{5x}{2}=\pi k[/latex] или [latex]2x=\frac{\pi}{2}+\pi n[/latex] или [latex]x=\frac{\pi}{2}+\pi m[/latex] [latex]x=\frac{2\pi k}{5}[/latex] или [latex]x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}[/latex] или  [latex]x=\frac{\pi}{2}+\pi m[/latex] На отрезке [0; 180] получим следующие решения уравнения: [latex]0, \frac{2\pi}{5},\ \frac{4\pi}{5},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{\pi}{2}.[/latex]  Сумма корней:  [latex]0 + \frac{2\pi}{5}+ \frac{4\pi}{5}+\frac{\pi}{4}+\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}=\frac{6\pi}{5}+\frac{3\pi}{2}=\frac{27\pi}{10}=2,7\pi[/latex]