B1-b2=8 b2+b3=12 S4=?

Решение: Дано: b1-b2=8 b2+b3=12 Найти S4-? Sn=b1(1-q^n)/(1-q) bn=b1*q^(n-1) Согласно формул: b2=b1*-q b3=b1*q^(3-1)=b1*q^2 Подставим известные значения в данные задачи: b1-b1*q=8 b1*q+b1*q^2=12 Решим получившуюся систему уравнений: b1(1-q)=8 b1(q+q^2)=12 Разделим первое уравнение системы на второе уравнение: b1(1-q)/b1(q+q^2)=8/12 (1-q)/(q+q^2)=2/3 3*(1-q)=2*(q+q^2) 3-3q=2q+2q^2 2q^2+2q+3q-3=0 2q^2+5q-3=0 q1,2=(-5+-D)/2*2 D=√(25-4*2*-3)=√(25+24)=√49=7 q1,2=(-5+-7)/4 q1=(-5+7)/4=2/4=0,5 q2=(-5-7)/4=-12/4=-3 не соответствует условию задачи, т.к второе уравнение при q=-3 ,будет отрицательным, что противоречит условию задачи. Подставим значения q1  в b1-b1*q=8 b1-b1*0,5=8 0,5b1=8 b1=8:0,5 b1=16 Отсюда: S4=16*(1-0,5^4)/(1-0,5)=16*[1-(1/2)^4)]/0,5=16*(1-1/16)/0,5=(16*15/16)/0,5=15/0,5=15/0,5=30 Ответ:S4=30