B2 B3 просто найти наибольшее и наименьшее значение Спасииибооо заранее

Файл с заданием В2, можно находить только в точке -1, т.к. единственная точка min на отрезке.

a) Производная функции [latex]y= \frac{6x}{x^2+1} [/latex] равна: [latex]y ' = \frac{6-6x^2}{(1+x^2)^2} .[/latex] Для нахождения экстремумов приравниваем производную нулю. Достаточно приравнять числитель: 6 - 6х² = 0. 6(1 - х²) = 0. х² = 1 х₁ = 1, х₂ = -1. Исследуем знак производной вблизи экстремальных точек: х =       -1.5       -1       -0.5         0.5          1           1.5 у = -0.71006       0       2.88        2.88         0       -0.71006. Минимум функции при переходе с - на +. Это точка х = -1. Минимальное значение функции у = (6*(-1))/((-1)²+1) =                                                      = -6/2 = -3. Ответ: уmin = -3. б) Производная функции [latex]y= \frac{2}{x}- \frac{4}{ \sqrt{x} }+7 [/latex] равна [latex]y ' = - \frac{2}{x^2}+ \frac{2}{ \sqrt{x^3} } . [/latex] При приравнивании 0 производной видим, что достаточно приравнять знаменатели: [latex] x^{2} = \sqrt{x^3} .[/latex] Возведём в квадрат: х⁴ = х³. Это возможно, если х = 1. Исследуем знак производной вблизи экстремальной точки: x =           0.5        1                 1.5 y =      -2.34315      0           0.199773. Минимум функции при переходе с - на +. Это точка х = 1. Минимальное значение функции у = (2/1) - (4/√1) + 7 = 5. Тогда максимальное на заданном отрезке будет или при х = 1/4 или х = 9. Проверяем: x =   0.25          9 y =     7      5.888889. Ответ: разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке [(1/4);9] равна  7 - 5 = 2.