B3=3,6, a b5=32,4. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии, если все члены прогрессии положительны

b₃ = 3,6 ; b₅  =32,4 ; q >0 . ---- S₅ -?  S₅ = b₁(q⁵ -1) / (q -1). { b₁q² =3,6 ;  b₁q⁴ =32,4.⇔ { q² =32,4/3,6 ;  b₁q² =3,6. ⇔ { q² =9  ; b₁*9 =3,6.  ⇔  || т|к.  q >0 ||  { q =3  ;  b₁ = 3,6 /9. ⇔ { b₁ =0,4 ;q =3 . S₅ =b₁(q⁵ -1) / (q -1) =0,4 (3⁵ -1) / (3 -1) =0,4*242 /2 =0,4*121 = 48,4. ответ :  48,4 .

Дано: [latex]b_3=3.6;\,\,\, b_5=32.4[/latex] Найти: [latex]S_5[/latex] Решение: Вычислим знаменатель геометрической прогрессии: Поскольку [latex]q\ \textgreater \ 0[/latex], значит: [latex]\displaystyle q= \sqrt[n-m]{ \frac{b_n}{b_m} } = \sqrt[5-3]{ \frac{b_5}{b_3} } = \sqrt{ \frac{32.4}{3.6} } =3[/latex] Первый член геометрической прогрессии: [latex]b_n=b_1\cdot q^{n-1};\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\, b_1= \dfrac{b_n}{q^{n-1}} = \dfrac{b_3}{q^2} =0.4[/latex] Тогда сумма первых 5 членов геометрической прогрессии: [latex]S_n= \dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q};\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\,\, S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \dfrac{0.4\cdot(1-3^5)}{1-3} =48.4[/latex] Ответ: [latex]48,4.[/latex]