Бак наполняется двумя кранами за 3ч. За какое время каждый кран в отдельности может наполнить бак, если известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленнее, чем второй?

Итак, мы имеем: 1 кран, 2 кран и 1 + 2 кран Первый кран заполняет бак за [latex]x[/latex] часов,  его производительность [latex] \frac{1}{x} [/latex] Второй кран заполняет бак за [latex]x+8 [/latex]  часов, его производительность  [latex] \frac{1}{x+8} [/latex] Оба крана заполняют бак за 3 часа, тогда их производительность равна [latex] \frac{1}{3} [/latex] Уравниваем все по производительности: [latex] \frac{1}{x}+ \frac{1}{x+8}= \frac{1}{3}\\\\ \frac{x+8+x}{x(x+8)}= \frac{1}{3}\\\\ \frac{2x+8}{x^2+8x}= \frac{1}{3}\\\\ x^2+8x=3(2x+8)\\\\ x^2+8x=6x+24\\\\ x^2+2x-24=0\\\\ D=4+4\cdot(-24)=4+64=100; \sqrt D=10\\\\ x_{1/2}= \frac{-2\pm10}{2}= \frac{-2(1\mp5)}{2}=-(1\mp5)=-1\pm5\\\\ x_1=-1+5=4\\\\ x_2=-1-5=-6 [/latex] не подходит Мы нашли [latex]x[/latex]. За [latex]x[/latex] мы принимали время заполнения бака водой первым краном. Знаем, что второй кран заполняет бак за [latex]x+8[/latex]. Подставляем вместо [latex]x[/latex] число, которое мы нашли.  Второй кран заполняет за [latex]4+8=12[/latex] часов. Ответ: 4 часа и 12 часов