Бамбуковый ствол 9 футов высотой переломлен бурий так что если верхнюю часть его нагнуть к земле то верхушка коснеться земли на расстоянии 3футов от основания ствола.На какой высоте переломлен ствол

Так как ствол падает перпендикулярно земле, получается прямоугольный треугольник, где: основание равно 3 сумма гипотенузы и большего катеда 9 Обозначим гипотенузу через Х, а катед через У составляем систему уравнений [latex] \left \{ {{ x^{2} = y^{2}+ 3^{2} } \atop {x+y=9}} \right. \left \{ {{x=9-y} \atop { (9-y)^{2}= y^{2}+9 }} \right. \left \{ {{81-18y+ y^{2}= y^{2}+9 } \atop {x=9-y}} \right. \left \{ {{72=18y} \atop {x=9-y}} \right. \left \{ {{y=72:18=4} \atop {x=9-4=5}} \right. [/latex] Ответ: 4 футов

Вариант решения.  Пусть ствол переломлен на высоте х футов  Тогда большая часть, что отстоит от основания ствола, будет 9-х футов  Получился прямоугольных треугольник с катетами х и 3 фута, гипотенузой 9-х   По теореме Пифагора(9-х)²=х²+3²  Вычисления приводить не буду, ясно, что получился "египетский" треугольник, гипотенуза равна 5  футов, а высота, на которой переломился бамбук, равна 4 фута.  (проверьте, результат будет таким же)