Бассейн наполняется двумя трубами за 3ч.45мин.Первая труба может наполнить его на 4 часа скорее,чем вторая.За какое время каждая труба в отдельности может наполнить бассейн? Прошу помогите!!!!!!!!!!

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

1 способ. 1) Объем работы (весь бассейн)  = 1 (целая) 3 ч. 45 мин. = 3   45/60 ч. = 3  3/4 ч.  1 :  3   3/4 =  1  *   (4/15 ) =  4/15   (объема работы/час) производительность двух труб при совместной работе 2)Время на заполнение бассейна  при работе самостоятельно: I трубой  = t  часов II  трубой  = (t+4)  ч. Производительность при работе самостоятельно : I трубы   =  1/t   объема работы /час II трубы  =  1/(t+4)   объема работы / час. Производительность при совместной работе: 1/t   +  1/(t+4)   = 4/15         |*15t(t+4) 15(t+4) + 15t = 4*t(t+4) 15t + 60 + 15t = 4t² + 16t 30t  +60 = 4t² + 16t 4t² + 16t  - 30t  - 60 =0 4t² -14t  -60 =0       |÷2 2t²  - 7t  - 30 = 0 D=(-7)²  - 4*2*(-30) = 49 + 240=289 = 17² D>0  два корня уравнения t₁ = (7-17)/(2*2) = -10/4 = -2.5  не удовл. условию t₂= (7+17)/4 = 6  (ч.)  время для  I трубы 6 + 4 = 10 (ч.)  время для  II трубы Проверим: 1 : (1/6  + 1/10 ) = 1: (5/30+ 3/30) = 1: (4/15) = 15/4 = 3  3/4 ч. = 3ч. 45 мин. 2 способ. Система уравнений. Объем работы (весь бассейн) = 1 Производительность при работе самостоятельно: I труба = х  объема/час II труба = у  объема/час Производительность при совместной работе:  (х+у) объема/час Время совместной работы:  3 ч. 45 мин. = 3  3/4 ч. =3,75 ч. Время при работе самостоятельно: I труба   1/х  часов II труба  1/у  часов  . Разница во времени  = 4 часа Система уравнений: {3,75(х+у) = 1               ⇔  { x+y = 1/3.75    ⇒   y = 4/15  - x {1/y   - 1/x  = 4      |*xy  ⇔  {x -y = 4xy     Метод подстановки : х  - (4/15 -х) = 4х(4/15   -х) х - 4/15 + х  = (16х/15 )   -  4х² 2х  - 4/15   = -4х²   +  16х/15               |*15 30x  - 4 = -60x²  + 16x                         |÷2 15x   - 2 = -30x²  +8x 15x -2 +30x² -8x =0 30x²  + 7x -2=0 D=7² - 4*30*(-2) = 49 +240 = 289=17² x₁= (-7-17)/(2*30) = -24/30 = -0,8   не удовл. условию х₂= (-7 +17)/60  = 10/60  = 1/6  (объема/час)  производительность I трубы у = 4/15  - 1/6  = 8/30  - 5/30 = 3/30 = 1/10 (об./час) производительность II трубы. 1 :  1/6  = 1* 6  = 6 (ч.) время для I трубы 1: 1/10  = 1*10 = 10 (ч.) время для II трубы  Ответ:  за  6 часов  I труба наполнит бассейн самостоятельно,  за  10 часов - II труба.