Бассейн наполняется водой, поступающей в него через две трубы,за 3 ч. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если ей требуется для этого на 2,5 ч меньше, чем второй ?

Пусть вторая труба самостоятельно заполнит за час [latex]x[/latex], тогда первая труба заполнит - [latex]\bigg(x-2.5\bigg)[/latex]. За один час работы вторая труба заполняет [latex] \dfrac{1}{x} [/latex], а первая - [latex] \dfrac{1}{x-2.5} [/latex]. Что и по условию задачи составляем уравнение: [latex]3\cdot\bigg( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x-2.5} \bigg)=1[/latex] Приводим к общему знаменателю [latex] \dfrac{3(2x-5)+6x-x(2x-5)}{3x(2x-5)} =0\\ \\ \dfrac{6x-15+6x-2x^2+5x}{3x(2x-5)} =0[/latex] Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю: [latex]6x-15+6x-2x^2+5x=0\\ 2x^2-17x+15=0[/latex] Вычислим дискриминант квадратного уравнения: [latex]D=b^2-4ac=(-17)^2-4\cdot2\cdot15=169[/latex] [latex]D\ \textgreater \ 0[/latex], значит квадратное уравнение имеет 2 корня [latex]x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{17+13}{2\cdot2} =7.5;\\ \\ \\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{17-13}{2\cdot2} =1\,\,\,\, \notin\,\,\, (x\ \textgreater \ 2.5)[/latex] Итак, за [latex]7,5[/latex] часов вторая труба может наполнить бассейн, а первая - [latex]7.5-2.5=5[/latex] часов. Ответ: [latex]5[/latex] часов.