Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длинной 15 см и 20 см. Найдите длины катетов

Обозначим катеты х и у. Так как 2 неизвестных, составляем 2 уравнения: х² + у² = 35² (по Пифагору), (х/15) = (у/20) (по свойству биссектрисы). Отсюда у = (20/15)х = (4/3)х. Подставляем в первое уравнение: х² + (16/9)х² = 35². 9х² + 16х² = 35²*9 25х² =  11025, х² =  11025 / 25 = 441 х = √441 = 21 см. у = (4/3)*21 = 28 см.