Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 40 см и 30 см. Найти площадь треугольника.

Гипотенуза равна с=30+40=70 см По свойству биссектриссы справедливо соотношение: [latex]a:b=30:40[/latex] [latex]a=\frac{3}{4}b[/latex] по теореме Пифагора [latex]a^2+b^2=c^2[/latex] [latex]b^2+(\frac{3}{4}b)^2=70^2[/latex] [latex]b^2+\frac{9}{16}b^2=4900[/latex] [latex]\frac{25}{16}b^2=4900[/latex] [latex]b^2=4900*16:25=3136[/latex] [latex]b>0; b=\sqrt{3136}=56[/latex] [latex]a=\frac{3}{4}*56=42[/latex] Площадь прямоугольного треугольника [latex]S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}*42*56=1176[/latex] отвте: 1176 кв.см

Биссектриса прямоуг.тр-ка делит гипотенузу на отрезки,пропорциональные катетам.Пусть одна часть-х,то один катет 30х,а второй-40х.По теореме Пифагора :Квадрат гипотенузы= сумме квадратов катетов : 70^2=(30х)^2+(40х)^2, 4900=(900+1600)х^2  х^2=4900:2500 х=корень кв из 1,96 х=1,4 -1 часть,тогда 1 катет 1,4*30=42 (см) а второй 1,4*40=56 (см),а площадь тр-ка= 1/2 *42*56=1176 кв.см