Биссектриса угла B треугольника ABC пересекает сторону AC в точке D.Найдите AB и BC,если AD=12,DC=27 и BD=24.

смотри рисунок. Это решение- "тупо в лоб".  по свойству биссектрисы   a/12=b/27     a=4b/9 по теор. косинусов a²=12²+24²-2*12*24cosβ b²=27²+24²-2*27*24cos(180-β) преобразуем, вместо а подставляем что нашли выше и получаем b=45 a=20 но это решение мне не нравится , потому что много вычислений с большими числами. Методом допостроения и несложных вычислений, а также через подобные треугольники приходим к такому же ответу. Но там нужно думать, что мне и нравится больше. Вот его я и написал во втором файле.  Решение намного красивее.