Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O, причем угол AOB = углу BOC = 110 градусам. а) докажите, что треугольник ABC - равнобедренный, и укажите его основание. б) найдите углы данного треугольника

Пусть угол А=2а, то есть биссектриса делит его на два угла, равным а, аналогично с углом В (2в) и углом С (2с). Рассматриваем треугольник АВО и треугольник ОВС: По т. о сумме углов треугольника в треугольнике АВО: 110+а+в=180, в треугольнике ОВС: с+в+110=180. Приравниваем, получаем: 110+а+в=110+с+в а=с Значит, 2а=2с, а значит, угол С равен углу А, следовательно треугольник АВС - равнобедренный с основание АС. Дальше: угол АОС = 360-110-110= 140. Треугольник АОС, по т. о сумме углов треугольника: а+с+140=180, но т.к. а=с: 2а+140=180 2а=40, значит угол А=угол С=40. Тогда угол В по т. о сумме углов трегольника: 180-40-40=100.    

рассмотрим BOC ОС=ОА(радиуси опис. окр.) ВО-общая углы ВОС и ВОА равни треугольникиВОС=ВОА ВС=ВА - треуг АВС-равн. сосн АС б)уголСОА=360-2*(110)=140град треуг.СОА-равн.(СО=АО) уголОСА=ОАС=(180-СОА)/2=20град. углыОВС=ОСВ=(180-СОВ)/2=35 (треуг.СВО - равн)ОС=ОВ(радиуси опис. окр.) углыОВА=ОАВ=(180-ВОА)/2=35 уголВАС=55          АСВ=55                  АВС=70