Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом её основании. Найдите произведение большего основания на 30,если высота трапеции равна 8,а длины биссектрис 10 и 17

Пусть биссектрисы тупых углов B‍ и C‍ пересекаются в точке P,‍принадлежащей большему основанию AD‍ трапеции ABCD.‍ Тогда ∠APB = ∠PBC = ∠PBA,‍ значит, треугольник ABP —‍ равнобедренный. Аналогично, треугольник PCD — также равнобедренный.  Обозначим CD = DP = у,  AB = AP = х, ‍ M ‍ и  N — ‍ основания перпендикуляров, опущенных из вершин соответственно B ‍ и C ‍ на AD.  ‍ Тогда PN = ‍√(17² - 8²) = 15,            PM = ‍√(10² - 8²) = 6.‍Следовательно, BC = MN = PM + PN = 15 + 6 = 21.‍ По теореме Пифагора х² = ВМ² +(х-6)² = 8² + (х-6)². х² = 64 + х² - 12х + 36. 12х = 100, Отсюда находим, что х = 100/12 = 25/3 = 250/30.‍ Аналогично, 8² = у² - (у - 15)², 64 = у² - у² + 30у - 225, 30у = 289. Отсюда находим, что y = 289/30. ‍ Следовательно, основание AD = AP + PD = х +y  = (250+289)/30 = 539/30. Произведение большего основания на 30‍ равно 539.