Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции abcd пересекаются в точке F.Биссектрисы углов С и D при боковой стороне CD пересекаются в точке G.Найдите FG,если средняя линия трапеции равна 19,боковые стороны 13 и 15

Пусть ∠АFM=x, ∠BFM=y, тогда ∠ВАД=2х, ∠АВС=2у. В трапеции ∠А+∠В=180°, 2х+2у=180, х+у=90°. В тр-ке ABF ∠ABF+∠BAF=x+y=90° ⇒ ∠АFB=90°. Аналогично ∠СGD=90°. В прямоугольном тр-ке медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.  В тр-ке BMF BM=MF=y, значит ∠BMF=180-2y. ∠BAD=180-∠ABC=180-2y=∠BMF, значит АД║MF, значит F∈МК.  Аналогично G∈МК. MF=AB/2, GK=CD/2. FG=MK-MF-GK=MK-(AB+CD)/2=19-(13+15)/2=5 - это ответ.