Боковое ребро правильной 4-ёх угольной пирамиды =4,и образует с плоскостью основания 45градусов. найти высоту пирамиды и Sбок?

1)Sполн=Sбок+Sоснов Sправ.бок.=1/2*Роснов*анафема Sоснов=а(квадрат) 2)Рассим. треуг. SОК-прям. угол. КО=30гр, следов. ОS=1/2 SК SК=2*ОS=24 По т. Пифагора: ОК(квадр)=SК(квадр)-ОS(квадр)=576-144=432 ОК=12кор.(3) 3) ОК=r т.к. АВСД-квадрат, то r=a/2; №2 1)Sбок=1\2*Росн*анафема 2) Рассм. треуг. SОС-прям. угол SСО=45гр, угол ОSС=45, треуг. SОС-равноб. с основ SС, SО=ОС по т. Пифагора: SС(квадр)=SО(квадрат)+ОС(квадр)=2SО(квад) 16=2*SО(квв) SО=ОС=2 корень(2) 3) ОС=R R=а/(кор(2)) а=4 4) Роснов=16

Проекцией ребра на плоскость основания является половина диагонали квадрата, лежащего в основании. 45 градусов - это угол между диагональю основания и боковым ребром, поэтому и высота и половинка диагонали основания одинаковы и равны: h = 0.5d = 4·cos45 = 2√2. Боковая поверхность пирамиды состоит из 4-х треугольников, основанием каждого является сторона квадрата а = √((0,5d)² + (0,5d)²) = √(2·(0,5d)²) = √(2·(2√2)²) = =√16 = 4. Высотой треугольной боковой грани является апофема А = √(h² + (0.5a)²) = = √(8 + 4) =√12 = 2√3 Итак, боковая поверхность пирамиды равна Sбок = 4 (0,5·А·а) = 2·А·а = 2· 2√3·4 = 16√3 Ответ:  h = 2√2, Sбок = 16√3