Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 8см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°. а)Найдите высоту пирамиды. б)Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Пирамида правильная,значит в основании лежит квадрат. Проведем диагональ квадрата. Половина диагонали квадрата,высота пирамиды и ребро образуют прямоугольный треугольник,он еще будет и равнобедренным,  гипотенуза равна 8, катеты равны а, по теореме Пифагора 2а²=64 а=4√2, значит и высота = 4√2. 2.половина диагонали равна 4√2,значит вся диагональ равна 8√2.  в основании лежит квадрат сторона которого = b b²=64, b=8 Получается что ребром пирамиды является равносторонний треугольник. Его площадь равна 1/2*8*8*sin 60 град.=16√3 Площадь боковой поверхности равна сумме равных ребер = 4*16√3=64√3.